1.3. TEORIJA SIGNALA

Signal, bilo kakav, ima svrhu da se na prikladan način nekakva poruka isporuči odredištu. U području komunikacija, obradi signala, te u elektrotehnici općenito, signal je bilo kakva vremenska ili prostorna promjena stanja medija kroz koji se rasprostire. U računalnoj tehnici ogleda se prvenstveno u promjenama električnih veličina koje se prenose kroz računalni sustav. Prijenos signala poruke od izvora do odredišta može se u osnovi izvršiti na dva načina:

• Prijenosom signala poruke u izvornom obliku, pri čemu mu se eventualno mijenja amplituda (pojačanje) i medij rasprostiranja (zrak, voda, žica ...). Jedan često viđen primjer za navedeno je pojačanje signala mikrofona i potom reprodukcija zvuka. Impulsi digitalnog signala sa slike 1.1.3 također se u izvornom obliku može prenijeti npr. između dva mrežna uređaja. Signali poruke spadaju uglavnom u niskofrekventno područje (NF). Signal koji koristi frekventni raspon od 0 Hz - 100 MHZ također se razmatra kao niskofrekventni, jer od niskih frekvencija započinje raspon frekvencija koje koristi. Karakteristika ovakve distribucije signala su male udaljenosti između predajnika i prijamnika. Za digitalni signal tipični primjer su ISDN i ADSL tehnologija prijenosa signala.
  
  
• Prijenosom signala poruke uz pomoć signala koji ima bolja svojstva propagiranja, kao visokofrekventni signal (VF). Uzmimo mikrofon iz prethodnog primjera, ali bežični. Signal visoke frekvencije tada služi samo kao nositelj signalu mikrofona do uređaja u kojem će se signal mikrofona od njega 'odvojiti'. Osim toga VF signal ima svojstvo propagiranja kroz prostor kao elektromagnetski val. Ta osobitost uz učinkovitost modernih minijaturnih elektroničkih sklopova ima za rezultat vrlo brz razvoj mobilnih uređaja. Posve je svejedno dali VF signal u postupku rasprostiranja 'pomaže' analognom ili digitalnom NF signalu. Karakteristika ovakve distribucije signala je ostvarivost komunikacije pri prilično velikim udaljenostima između predajnika i prijamnika. Za digitalni signal tipični primjer je mobilna telefonija i DVB.

Pri svakom prijenosu VF signala kroz komunikacijski sustav, signal doživljava promijene, kojima je na izvoru cilj da se u njega 'utisne' poruka te se na odredištu iz njega 'izvadi'. To znači da na neki način treba utjecati na promjenu nekog od parametara VF signala (amplitudu, frekvenciju ili fazu) i znati je protumačiti. Postupak obrade signala u predaji s kojim se u visokofrekventni prijenosni signal - nositelj 'utiskuje' niskofrekventni (NF) signal poruke naziva se MODULACIJA. Na prijamnoj strani se vrši obratni postupak, nazvan DEMODULACIJA.

Kakve god promijene signal doživio, matematička analiza, tj. razvoj u Fourier-ov red, pokazati će da se on u suštini sastoji od niza 'sinusnih' komponenti od kojih svaka ima svoje parametre, a koje zbrojene zajedno daju signalu konačni oblik. Dakle, da bi se obrađeni signal, ili bolje reći složeni signal, prenio kroz komunikacijski kanal moraju se prenijete sve njegove komponente koje su pojedinačno 'sinusne' prirode.

Nastanak sinusnog signala prikazan je na slici 1.3.1.

Slika* 1.3.1 Generiranje sinusnog signala.

Ako se promatra rotacija vektora (fazora) veličine ' A ', koji se okreće konstantnom brzinom, te prati što njegov vrh 'ispisuje' u pravokutnom koordinatnom sustavu, dobiti će se krivulja kojoj je funkcijska ovisnost:

y(x) = A • sin (x)

Radi lakšeg razmatranja neka je A = 1, pa je y(x) = sin(x). ' x ' je vrijednost prevaljenog kuta kojeg vektor ' A ' napravi tijekom okretanja. No brzina okretanja ne mora biti ista. Da bi se dobio vremenski doživljaj okretanja vektora definira se kutna brzina ' ω ' koja kaže koliko brzo vektor opiše puni krug od 360° (2•π).

ω = (2•π) / T

Vrijeme ' T ' je vrijeme potrebno da vektor opiše jedan puni krug (period), a broj krugova (perioda) u jednoj sekundi je frekvencija ponavljanja ciklusa f = 1/T, te se analogno tome ' ω ' naziva KRUŽNA FREKVENCIJA. Umjesto prijeđenog kuta na apscisi koordinatnog sustava može se promatrati vrijeme ' t ' ili frekvencija ponavljanja pojave ' f ' (nadalje samo frekvencija), dakle vremenski i frekventni prikaz. Vremenski prikaz sinusoide vrijedi uz supstituciju x = ((2•π)/T)•t = (2•π•f)•t, te će se na apscisi umjesto kutova (0, π/2, π, 3π/2 ...) označavati vrijeme (ms, s, min, sati ...), te se ovakav prikaz naziva VREMENSKA DOMENA.

Navedena formula definira tijek sinusne funkcije, odnosno sinusnog signala u nekom okružju (strujni, svjetlosni, zvučni ...). Pri obradi signala može se u osnovi utjecati na promjenu njegove amplitude, frekvencije i faze. Ako su ove promjene usklađene sa signalom poruke radi se postupku MODULACIJE, a 'očitavanje' promjena svojstvo je postupka DEMODULACIJE. Osnovni uvjet da bi se navedeno učinkovito ostvarilo je da signal poruke ima mnogo manju frekvenciju od prijenosnog signala - nositelja. Kako je moguće utjecati na različite parametre nosećeg signal poruke otuda i različiti nazivi i kratice za pojedine vrste modulacije-demodulacije. Osnovne vrste su:

• AM (amplitudna modulacija) - promjena amplitude visokofrekventnog sinusnog signala u skladu s promjenama oblika niskofrekventnog signala poruke.
• FM (frekventna modulacija) - promjena frekvencije visokofrekventnog sinusnog signala u skladu s promjenama oblika niskofrekventnog signala poruke.
• PM (fazna modulacija) - promjena faze visokofrekventnog sinusnog signala u skladu s promjenama oblika niskofrekventnog signala poruke.

Naredna slika prikazuje niskofrekventni signal poruke, visokofrekventni noseći signal i rezultanti modulirani signal u vremenskoj i frekventnoj domeni. Prilikom promjene frekvencije ujedno se događa i promjena faze te je rezultat modulacije sličan, ali o dizajnu i namijeni elektroničkih sklopovima ovisi koji će se parametar VF signala nadzirati.

Slika 1.3.2 AM i FM signal u vremenskoj i frekventnoj domeni.

Rezultat modulacije je da se oko nosivog VF signala stvaraju visokofrekventne bočne komponente koje u osnovi sadrže poruku i kojih kod frekventne modulacije može biti više. Broj bočnih komponenti raste ako je NF signal poruke nije sinusnog oblika kao na prethodnoj slici, već je recimo analogan (prema slici 1.1.2) ili pravokutan te se mogu raščlaniti na niz niskofrekventnih harmoničnih komponenti, kao u primjeru prema slici 1.3.5 za pravokutni signal. Tada se za njih uvriježeno koristi termin 'bočni pojasevi'.

Signal bilo kakvog oblika sastavljen je od sinusnih komponenti različite amplitude i frekvencije. Bez obzira radi li se o niskofrekventnom, visokofrekventnom ili moduliranom signalu, sve sinusne komponente od kojih je razmatrani signal sastavljen nazivaju se SPEKTAR signala, koji u suštini frekventni raspon od najmanje do najveće frekvencije koju imaju komponente razmatranog signala. Prilikom prijenosa moduliranog signala prenosi se cijeli ili dio nastalog frekventnog spektra te u pojedinim verzijama prijenosa kroz komunikacijski kanal odašilje samo jedan od bočnih pojaseva bez VF nosivog signala, koji se tada u postupku prijama regenerira (SSB - Single-SideBand prijenos). Frekventni spektar potreban za prijenos signala tada je manji i po tom pitanju potrebni komunikacijski kanal je 'uži'. Sa slike je vidljivo da promjena amplitude AM signala, zbog utjecaja okolnih smetnji, grmljavine na primjer, može dovesti do pogrešne reprodukcije u prijamu, dok je frekventno ili fazno modulirani VF signal otporniji na takve smetnje.

U zadnjem desetljeću prošlog milenija uobičajeno se je pri prijenosu TV poruke, koristio amplitudno modulirani visokofrekventni signal za prijenos slike i frekventno modulirani visokofrekventni signal za prijenos govora. Oba signala zauzimala su dogovoreno frekventno područje nazvano 'KANAL'. Različiti kanali koristili su različite visokofrekventne signale-nositelje kako se ne bi međusobno 'miješali'. Razlog korištenja visokofrekventnog signala kao nositelja signala poruke je zbog njegovog učinkovitog rasprostiranja kao elektromagnetskog vala, što u pravilu nije osobitost signala poruke. Kako su promjene parametra signala u skladu s promjenama koje diktira poruka ovakva vrsta prijenosa poruke spada u tehnologiju analogne modulacije prijenosnog signala. Primjena analogne modulacije u računalnoj tehnologiji nije raširena, ali je prisutna (kao modem ili DVB), te nadalje neće biti predmet rasprave.

Digitalnu poruku predstavlja digitalni električni signal. To je signal koji se sastoji od DISKRETNIH stanja amplitude, točno određenih različitih veličina amplitude signala. Najjednostavnije korištenje diskretnosti je kada napona signala ima ili nema i uopće nije važno kolika je amplituda po veličini, što je u biti osnova rada digitalnih komunikacijskih sustava. Bitna je samo prisutnost u vidu pozitivnog ili negativnog strujnog izlaza na predajniku i prepoznavanje tog stanja (ne oblika) u prijemniku. U većini slučajeva to se simbolički označava s "1" i "0". Takav električni signal može se prenositi izravno na način da ga se kao različite naponske razine (samo dvije) uputi preko nekog fizičkog voda do primatelja, što je u računalnoj tehnologiji najčešće. Drugi je način je da s njim izvrši modulacija signala sinusnog oblika kojeg se potom šalje fizičkim medijem (vodič) ili slobodnim prostorom (radio valovi).

Ako se uzme slijed 101010101 vrlo lako se može uočiti sličnost sa sinusnim signalom. Amplituda je sa stanovišta poruke nebitna, ali je od značaja frekvencija. Što je frekvencija veća to znači da se u promatranom vremenskom razdoblju može prenijeti više "1" i "0", odnosno više poruke-informacije.

Slika 1.3.3 Frekvencija uzorka 1010101...

Prema slici 1.3.3 moglo bi se zaključiti da sam sinusni signal može prenijeti poruku tipa 101010101..., no ako je poruka tipa 1111000011110000..., duljina trajanja impulsa, sastavljenog kao grupa od četiri zasebna impulsa se povećava, a frekvencija se smanjuje, a ako je recimo oblika 110000001100000011000000... mijenja se duljina trajanja pozitivnog impulsa, duljina trajanja negativnog impulsa i frekvencija nije jednoznačno određena veće se po Fourier-ovoj analizi složeniji signal sastoji od više sinusnih signala različite amplitude i frekvencije.

Matematička analiza za pravokutni signal prema slici 1.3.3 pokazala bi da se on sastoji od sinusnog signala osnovne frekvencije ' f ' te niza signala manjih po amplitudi i većih po frekvenciji (harmonične komponente) kako to prikazuje animacija na slici 1.3.4 ali samo za dvije harmonične komponente.

Slika* 1.3.4 Sastav pravokutnih impulsa.

Teorija kaže da pravokutni impulsi sadrže velik broj harmoničnih komponenti i zauzimaju opseg frekvencija koji je vrlo širok (teoretski - beskonačno). U praksi se smatra da je signal po obliku 'gotovo' originalan (pravokutan) ako se iz predajnika u prijamnik prenese prvih sedam harmoničnih komponenti. Jednadžba, koja po Fourier-ovom razvoju u red, opisuje pravokutni signal i njegove komponente je:

Ako je n = 1 radi se o osnovnoj sinusnoj komponenti amplitude [4/π]•[1/(2•n-1)] = 4/π i frekvencije f•(2•n-1)] = f , za n = 2 dobiva se komponenta amplitude [4/π]•[1/(2•2-1)] = 4/(3•π) i frekvencije f•(2•2-1)] = 3•f, za n = 3 harmonik ima amplitudu 4/(5•π) i frekvenciju 5•f, te naredni harmonik amplitude 4/(7•π) i frekvencije 7•f i tako do beskonačnosti.

Pojedine komponente pravokutnog signala (harmonici) imaju frekvenciju koja je samo neparni višekratnik osnovne, dakle diskretne vrijednosti frekvencija, i kojima amplituda u osnovi pada po obrascu sin(x)/x , što ukazuje da su promjenjive veličine i faze. Pojedine komponente mogu se prikazati na drugačiji način u odnosu na sliku 1.3.4. Ako se na apscisi postavi frekvencija ' f ' a na ordinati amplituda pojedinih komponenti dobiti će se frekvencijski spektar signala, odnosno njegov prikaz se naziva FREKVENTNA DOMENA.

Slika 1.3.5 Amplituda harmonika pravokutnog impulsa.

Na slici se vidi da deseti harmonik, frekvencije 19•f, ima nacrtanu veću amplitudu nego bi je trebalo po uporabljenom mjerilu nacrtati, no može se zaključiti da amplitude harmonika s višim frekvencijama vrlo brzo opadaju te da je njihov udio u oblikovanju signala sve manji. No u praksi nije moguće prenijeti cjelokupni frekventni SPEKTAR pravokutnog impulsa. Svjesno se ide na odbacivanje komponenti koje su manje od polovice amplitude osnovnog signala. Ispuštanje viših harmonijskih komponenti uzrok je izobličenju, no moderna elektronika raznim metodama analize zna vrlo uspješno prepoznati o kakvom se impulsnu radi. Prema slici 1.3.4 već dva harmonika uz osnovni signal daju zadovoljavajući rezultat. Upravo u navedenom očituje se 'otpornost' digitalnih sustava, jer im oblik impulsa nije bitan već njegovo prepoznavanje, što se raznim metodama usporedbe (korelacije) između primljenog impulsa i pravokutnog predloška vrlo efikasno ostvaruje uz gotovo beznačajne gubitke.

Prijenos signala tipa 1010101... najzahtjevnija je situacija jer ima najveću frekvenciju, u odnosu na nešto tipa 000111000111... ili slično, i obično je dovoljno da se od prijemnika do odredišta prenesu sve komponente kojima je frekvencija do granice od približno f_g=1.6 • f_max. Ova granična frekvencija definira ŠIRINU KOMUNIKACIJSKOG KANALA potrebnu za ostvarivanje prijenosa podataka. Dakle, ne prenosi se čak ni prvi harmonik signala koji bi imamo najveću moguću frekvenciju.

Koliki bi komponenti u frekventnoj domeni imao sinusni signal? Jednu naravno. Signal velike amplitude i uskog spektra obično je nekakva kratka smetnja velike snage, a ako je i stalo prisutna može se lako izolirati. No prisutnost cijelog niza frekvencija unutar nekog frekventnog raspona (spektra) sa slučajnim promjenama amplitude i frekvencije, naziva se šum, i može vrlo učinkovito omesti komunikaciju. Kvaliteta sustava za komunikaciju očitije se upravo u tome koliko je otporan na svoj vlastiti generirani šum i vanjski šum.

Raspon frekvencija koje se moraju propustiti veći je ako je trajanje impulsa manje (f = 1/T), što znači da se za kraće impulse koristi veći frekventni spektar, što zaoštrava tehnološke kriterije koje komunikacijska oprema mora zadovoljiti (vrsta prijenosnog medija, način predaje i prijama itd.). Sposobnost računalnog komunikacijskog sustava da prenese određeni broj podataka u jedinici vremena opisuje njegovu fizičku moć i naziva se PROPUSNA MOĆ - BANDWITH (BW), koji se mjeri u bit-ovima/sekundi (bps). Tako se danas susrećemo s veličinama kao 64 kbps, 128 kbps, 64/128 kbps za modemske komunikacije, te veličinama 10 Mbps, 100 Mbps pa i 1000 Mbps za lokalne računalne mreže ustanova u poduzeća. Dakle, BW nema veze s brzinom prijenosa podataka već s količinom. Analogno navedenom odgovarao bi opis obične ceste i autoputa. Vozila idu u oba slučaja istom brzinom, ali je njihov broj na cesti različit pa time i količina vozila koja prođe u jedinici vremena.

No to nije, sa stanovišta korisnika ono što on može u cijelosti iskoristiti, osobito ako je u sustavu koji zajednički koristi s drugima (računalna mreža). Dio koji korisnik može ostvariti od raspoloživog bandwith-a naziva se PROPUSNOST - THROUGHPUT (TP) i ovisi o raznim uvjetima, kao broju aktivnih korisnika na mreži, tipu podataka koji se prenose, vrsti uređaja i drugom.

Pa ako se zna koliko je jedna datoteka velika (koliko u njoj ima bit-a) i ako se zna koliki je raspoloživi BW (teoretski 56 kbps za modem) može se izračunati koliko vremena treba da se podaci prenesu od jednog mjesta do drugog.

S - veličina datoteke (bit-a)    BW - propusna moć kanala (bps)    T - vrijeme potrebno za prijenos (s)

Naravno, u praksi je nemoguće iskoristiti cijeli BW, osobito ako ga dijeli više korisnika. Tada se propusnost za svakog korisnika računa s TP umjesto BW. Neograničene količine bit-ova mogu se poslati preko komunikacijskog kanala, samo je pitanje koliko za to treba vremena. Što je propusnost veća za to će trebati manje vremena. Ako je moguće prenijeti dovoljno bit-ova da se prenese slika neke veličine 25 puta u sekundi eto prijenosa slike u realnom vremenu. Ako je BW premali mogu se sve slike s vremenom skupiti te potom prikazati, ali to nije komunikacija u realnom vremenu. Prvo bi bilo nekakva video konferencija izravno, a drugo izvještaj pojedinih sudionika video konferencije nakon što se prikupe svi potrebni bit-ovi. Za TV signal (analogni) navedeno nije moguće. Ako nema raspoloživog propusnog opsega nema ni prijenosa.

SAŽETAK:

Već je ranije naglašeno da se prijenos poruke odvija na način da se nekakvoj kombinaciji impulsa pridodaje neko značenje. Da bi prijemnik i predajnik znali 'razgovarati' značenje tih kombinacija mora im bit isto. Raznolikost u rješavanju navedenog problema gotovo je dovela do zbrke u komunikaciji između sustava različitih proizvođača. Stoga su na nivou cjelokupne zajednice (bolje rečeno svijeta) ustanovljene razne institucije kojima je briga da prate postojeće stanje, preporučuju ili nameću standarde i daju naputke za nove tehnologije. Tko se ne drži preporuka ili standarda nije konkurentan.

Svaki složeni signal sastoji se od mnoštva sinusnih signala, osnovne komponente i mnoštva harmoničnih komponenti, osobito signal pravokutnog oblika. Ako bi se kroz komunikacijski kanal prenosili svi sadržaji signala, frekventni raspon u frekventnoj domeni bio bi vrlo velik i tehnički neprihvatljiv. Stoga se svjesno ograničava frekventni raspon (opseg) koji se prenosi na štetu kvalitete, uglavnom do mjere koja zadovoljava potrebe korisnika. Sužavanje frekventnog raspona koji služi za prijenos signala neizostavno dovodi do izobličenja, ali moderni elektronički sklopovi sa svojom analitičkom logikom i metodama za ispravljanje greške u velikoj mjeri mogu anulirati učinak spomenutih ograničenja.

Druga osobitost signala, bez obzira na njegovu prirodu je da se signal poruke, uglavnom niske frekvencije, vrlo slabo rasprostire kao elektromagnetski val kroz prostor, dok je signal visoke frekvencije po pitanu rasprostiranja znatno učinkovitiji. Stoga se raznim postupcima MODULACIJE signal poruke utiskuje u visokofrekventni val - nositelj, mijenjanjem nekog od parametara visokofrekventnog signala u skladu s promjenama signala poruke bez obzira dali je signal poruke analogan ili digitalan. Digitalizacija signala poruke povećava otpornost na smetnje, omogućava uporabu manjeg frekventnog opsega i vremenski multipleks (TDMA), ali u odnosu na analogni signal unosi se svjestan gubitak vjerodostojnosti tijekom prijenosa, zbog raspona nivoa digitalizacije. Sve se u suštini svodi na zahtjev da se opisani postupci moraju obaviti na način da prosječan korisnik ne vidi nekakvu značajnu razliku između prijenosa analognog i digitalnog signala poruke.

No kako je već navedeno, poruka sadržana u kombinacijama impulsa, simbolički napisanih kao 01010101, 00110011 ili 10000001, navodi nas na zaključak da su te kombinacije brojeva i te kako značajne u modernim računalnim sustavima. Zbog toga treba proširiti ustaljene matematičke horizonte, te naučiti koristiti binarne, oktalne, dekadne i heksadekadne brojeve te različite načine tumačenja i primjene pojedinih. Postupak pretvaranja utipkanih znakova u binarni niz koji putuje svijetom prema točno određenom odredištu, u kojem se obrnutim postupkom pretvara u nešto suvislo, najjednostavnije je tumačenje računalne komunikacije, te stoga naprijed u računanje u narednom poglavlju.