2.1.4. HEKSADEKADNI brojevni sustav

Kod heksadekadnog brojevnog sustava osnova sustava je 16, te se pored poznatih oblika i naziva znamenki 0,1,2,3,4,5,6,7,8 i 9 za preostale znamenke sustava koriste grafemi slova A,B,C,D,E i F kako se za brojeve veće od 9 ne bi koristila dva znaka. Naravno, mogli su se izmisliti novi grafički oblici (grafemi) za prikazivanje 16 heksadekadnih znamenki ili samo za dodatnih šest znamenki, i za njih novi nazivi, ali je to problem bez osobitog značaja.

Dakle, znamenke heksadekadnog sustava su od 0 do F po heksadekadnom označavanju, odnosno od 0 do 15 po dekadnom poimanju njihove vrijednosti. Brojevi heksadekadnog sustava prikazani su u narednoj tablici:

Tablica 2.1.3 Generiranje dekadnih i heksadekadnih nizova.

Opći oblik za pretvorbu heksadekadnog broja u dekadni je:

Dijeljenjem binarnog broja u grupe po 4 znamenke u grupi, može se vrlo jednostavno izvršiti njegova pretvorba u heksdekadni, jer upravo analizom tablice 2.1.1 se uviđa da se svaka heksadekadna znamenka može prikazati s 4 bit-a.

Prvoj grupi prethode "0" da bi se popunila i bila vjerodostojnija u prikazu (vodeće nule), a što je matematički ispravno. Pretvorba heksadekadnog broja u binarni vrši se obratnim postupkom:

Šesnaest bit-ni binarni broj može se uporabom heksadekadnog brojevnog sustava vrlo prikladno prikazati. Pretvorba je dosta jednostavna i omogućava brzo saznanje o očitanim sadržajima u memoriji računala ili nekom njegovom drugom sklopu. To je i razlog o potrebi poznavanja prikazanih brojevnih sustava.

Pretvorba iz oktalnog u heksadekadni sustav i obratno je jednostavna, broj se pretvori u binarni i onda se grupira u grupe od četiri ili od tri znamenke i pretvara u drugi oblik.

6154₈ = 110 001 101 100₂ = 1100 0110 1100₂ = C6C₁₆ = 3180₁₀

Direktna pretvorba dekadnog broja u oktalni moguća je po istom načelu kao pretvaranje u binarni oblik. No najjednostavnije je dekadni broj pretvoriti u binarni a onda binarni broj grupiranjem binarnih znamenki pretvoriti u oktalni ili heksadekadni, već prema potrebi.

No, zbog preglednosti i upravljanja radom sustava reprezentiranje rezultata korisniku uglavnom je u dekadnom brojevnom sustavu. Za pregled i uređivanje datoteka koriste se namjenski uređivači koji mogu korisniku predočiti sadržaj bilo koje datoteke u ASCII kodu, heksadekadnom kodu ili u oba koda istovremeno kako prikazuje naredna slika.

Slika 2.1.4 Pregled i uređivanje datoteke.

Na slici se vidi da se prilikom pregleda heksadekadnog sadržaja datoteke, ispis prikazuje u stupcima od po osam heksadekadnih znamenki u stupcu, i prema primjeru na slici 2.1.4 prozor uređivača datoteka je uzak tako da se može prikazati samo jedan stupac. Obrazovaniji korisnik u ovakvom uređivaču datoteka prepoznaje puno više podataka; zaglavlje datoteke, adrese za pozivanje programskih rutina unutar same datoteke ili neke duge datoteke-biblioteke, može promijeniti neke uvijete izvršavanja programa i slično. Dakle, osnovni alat 'hakera'. Osim navedenog, Windows operativni sustavi koriste u svojoj bazi podataka sustava (registry) zapise u heksadekadnom formatu, te glede toga poznavanje ovog brojevnog sustava ima značajno opravdanje. Primjer uporabe heksadekadnog editora prikazan je na slci 4.6.37.

Osnovni i najmanji element u kombinaciji impulsa je mogućnost da na jedno mjesto u kombinaciji impulsa dođe pozitivni ili negativni impuls, odnosno "0" ili "1". Izbor između "0" i "1" predstavlja najmanji mogući izbor i predstavlja mjeru količine informacija nazvanu BIT (BInary digiT = binarna znamenka). Po ASCII kodu skup od 8 b (osam bit-a) predstavlja jedan znak. Prema dogovoru ta je kombinacija nazvana BYTE (BinarY TErm = binarni izraz).

Dakle:

        8 b (bit-a) = 1 B (Byte)

Veće jedinice za mjerenje količine informacije od navedenih su:

        1 kB (kilo Byte) = 1'024 B
        1 MB (Mega Byte) = 1'024 kB = 1024 • 1024 B =
                         = 1'048'576 B
        1 GB (Giga Byte) = 1'024 MB = 1024 • 1024 kB =
                         = 1024 • 1024 • 1024 B =
                         = 1'073'741'824 B
        1 TB (Tera Byte) = 1'024 GB = 1'048'576 MB =
                         = 1'073'741'824 kB =
                         = 1'099'511'627'776 B

Ako se uzme obzir dogovor da jedan BYTE ima osam BIT-a, njihove odnose treba računati prema slijedećem:

        1 kb (kilo Bit) ) 1'024 b
        1 Mb (Mega Bit) = 1'024 kb = 1024 • 1024 b =
                        = 1'048'576 b
        1 kB (kilo Byte) = 1024 • 8 b = 8'192 b
        1 MB (Mega Byte) = 1024 • 8 kb = 1024 • 1024 • 8 b =
                         = 8'388'608 b

Ako kažemo da neki memorijski medij ima KAPACITET od 4 MB, pojednostavljeno rečeno to znači da je u njega moguće spremiti 4'194'304 B, odnosno znakova, u veličini od 8 b (osam bit-a) svaki.

Multiplikator 1024 rezultat je matematičkog izraza:

a to je dekadni iznos binarnog broja: 10'000'000'000 B (deset nula).

Kako računalo (digitalno) koristi isključivo brojeve, to znači da se svi znakovi, instrukcije i podaci moraju pretvoriti u brojeve kako bi računalu bili razumljivi. Znakovi i instrukcije najčešće se unose preko tipkovnice koja šalje računalu odgovarajuće kombinacije impulsa. Uopćeno, tipkovnica je elektromehanički pretvarač koji znak na tipki po pritisku na nju pretvara u pripadnu mu binarnu kombinaciju. Svakom znaku pripada njemu svojstvena binarna kombinacija. Skup znakova i binarnih kombinacija naziva se KOD, a sam postupak kreiranja binarnih kombinacija naziva se KODIRANJE.

Iz skorije čovjekove povijesti postupak pridruživanja impulsa, električnih ili svjetlosnih ili sličnih, pojedinim znakovima pisma poznat je pod nazivom 'MORZE-ova abeceda'. Računalo koristi ista načela u naprednijem obliku.

Iz navedenog je jasno da računala ne mogu međusobno uspješno razmjenjivati podatke ako ne koriste isti kod, te je od velikog značaja standardizacija koda i njegovo poštivanje, ali i njegovo poznavanje.

Pošto oznaka ' k ' (kilo) prema međunarodnom metričkom sustavu jedinica, SI sustavu mjernih jedinica, znači 1000 (tisuću), navedeno je u kontradikciji s opće prihvaćenim sustavom mjernih jedinica. Stoga su od strane IEC (International Electrotechnical Commission) 1998. godine za binarne veličine predložene jedinice kibi, mebi, gibi ..., kako prikazuje naredna tablica.

Važno je zapaziti da je predloženi prefiksi za binarne višekratnike nisu dio međunarodnog sustava jedinica (SI) - metričkog sustava. Ali radi lakšeg razumijevanja prefiksi su izvedeni iz SI prefiksa kao pozitivne potencije broja deset. Ime svakog binarnog prefiksa izvedeno je iz imena odgovarajućeg SI prefiksa zadržavanjem prva dva slova imena SI prefiksa i dodavanjem slova ' bi ', što podsjeća na riječi 'binarni'. Slično tome, simbol svakog novog binarnog prefiksa izvedeno je iz simbola odgovarajućeg SI prefiksa dodajući slovo ' i ', što opet podsjeća na riječi 'binarni'. Navedeno pomalo stidljivo ulazi u praksu.

Usput, veliko slovo ' K ' (Kelvin) je prema SI sustavu oznaka za temperaturu.

SAŽETAK:

Primjena binarnog brojevnog sustava u računalnoj tehnici opravdana je zbog dvije prednosti koje sustav omogućava:

            - Pouzdanost u radu
            - Ekonomičnost

Pouzdanost se lako i sigurno ostvaruje jer elektronički sklop treba da zauzme samo dva stanja: ima i nema napona, odnosno "1" ili "0", uprošteno 'radi' ili 'ne radi'. Ako se uz to svakoj binarnoj kombinaciji pridoda određeni broj bit-a na način da se za svaku osigura ukupan paran broj jedinica ili nula (provjera na parnost), ili se izračunava ukupni brojčani iznos kao zbir svih brojki unutar određenog 'bloka' podataka - kontrolni zbir (check sum) koji se uz pripadni mu blok prenosi, te slično navedenom, pridonosi se ukupnoj pouzdanosti sustava i kontroli na pojavu greške. Ekonomičnost se očituje u potrebi za najmanjim brojem vodova za prijenos signala na daljinu.

Glede pretvaranja brojeva iz jednog sustava u drugi može poslužiti u Windows operativnim sustavima programska potpora pod imenom 'Calculator' s uključenom opcijom /View/-/Scientific/, znanstveni kalkulator kao uređaj neke od firmi koje ih proizvode, ili jednostavni 'JavaScript' kalkulator na sjedištu 'https://www.periodni.com/'.